Contoh soal dan pembahasan relasi dan fungsi


1. Dari himpunan X = { 2, 4, 6, 8, 10} dan Y = { 4, 8, 12, 16, 20}. Relasi yang menghubungkan himpunan X ke Y adalah...
Jawab :

Relasi yang menghubungkan himpunan X ke Y adalah "setengah kali lipat dari" karena setengah dari {4,8,12,16,20} adalah {2,4,6,8,10}.

2. fungsi f: x --> x-9, peta dari 6 adalah...
Jawab :
Petunjuk : masukkan nilai peta dari angka yang di inginkan ke fungsi.
f:x--> x-9
= (6)-9
= -3

3. Diketahui fungsi f(x)= 2x+1, nilai dari f(1)-f(5) adalah...
Jawab :
Petunjuk : masukkan nilai dari k ke x, dimana k adalah sebuah angka dari f(k), kedalam fungsi.

f(x)=2x+1
f(1)=2(1)+1=3
f(5)= 2(5)+1=11
f(1)-f(5)
= 3-11
= -8

4. Himpunan P = [2,3,5] dan Q = [4,6,8,10]. Relasi dari P ke Q di tentukan dengan aturan "faktor dari" himpunan pasangan berurutan dari P ke Q adalah...
jawab :
petunjuk : baca himpunan P faktor dari Q.
contoh : 4 faktor dari 2, maka hp = (2,4). dst.

jadi Himpunan pasangan berurutan dari P ke Q adalah {(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,6),(5,10)}

5. diketahui fungsi f(x) = ax+b. jika f(1)= -1 dan f(-1) = 5, maka nilai a dan b adalah...
jawab :
petunjuk : masukkan nilai dari f(k) dimana k adalah angka dari f(x) ke fungsi f(x), lalu selesaikan dengan metode persamaan linear.

f(1)= -1
f(1)=a(1)+b
f(1)=a+b , jadi a+b = -1

f(-1)=5
f(-1)= a(-1)+b
f(-1)= -a + b , jadi -a+b=5

selesaikan dengan persamaan.
a+b= -1 (pers. 0) ---> a= -1-b (pers.1)
-a+b= 5 (pers. 2)

masukkan pers. 1 ke pers. 2
-(-1-b)+b=5
1+b+b=5
2b=5-1
2b=4 ---> b= 2

masukkan b= 2 ke pers. 0
a+b=-1
a+2=-1
a=-1-2 ---> a = -3

jadi a = -3 dan b= 2

6. diketahui fungsi f(x)=ax+b. jika f(-1)=8 dan f(1)=4, maka rumus fungsi f(x) adalah...
jawab :
petunjuk : masukkan nilai dari f(k) dimana k adalah angka dari f(x) ke fungsi f(x), lalu selesaikan dengan metode persamaan linear.

f(x)=ax+b
f(-1)=8
f(-1)= a(-1)+b
f(-1)= -a+b , jadi -a+b=8

f(1)=4
f(1)= a(1)+b
f(1)= a +b , jadi a+b=4

selesaikan dengan persamaan.
-a+b=8 (pers. 0) ---> b= 8+a (pers. 1)
a+b=4 (pers. 2)

masukkan pers. 1 ke pers.2
a+(8+a)=4
2a+8=4
2a=8-4
2a = 4 ---> a = 2

masukkan a=2 ke pers. 0
-a+b=8
-(2)+b=8
b=8+2 ---> b=10
diketahui f(x)=ax+b maka 2x+10

7. Suatu relasi dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan : {(-1,1), (0,0), (1,1), (2,4), (3,9)}. Range dari fungsi tersebut adalah...
jawab :
petunjuk : Range adalah daerah hasil.
Range = {1,0,1,4,9}

8. suatu fungsi f ditentukan dengan rumus f(x)=(2x-3)(x-5). Bayangan dari 5 adalah...
jawab :
petunjuk : bayangan dari x adalah hasil substitusi 5 ke fungsi tersebut.
f(x)=(2x-3)(x-5)
f(5)=[2(5)-3][(5)-5]
f(5)= (10-3)(0)
f(5)=(7)(0)
f(5)= 0

9. Diketahui himpunan pasangan berurutan dari suatu pemetaan adalah {(0,3),(1,4),(2,5),(3,6)}. Daerah hasil dari pemetaan tersebut adalah...
jawab :
petunjuk : daerah hasil juga di sebut range.
Range = {3,4,5,6}

10. Fungsi f di definisikan oleh f(x)= x²-x+5. Jika diketahui Domain D={0,1,2} maka range fungsi tersebut adalah...
jawab :
petunjuk : jika ingin mengetahui Range, maka substitusikan(masukkan) Domain ke Fungsi yang memetakannya.

f(x)=x²-x+5   (fungsi yang memetakan)
D={0,1,2} (Domain/daerah asal)

f(0)= (0)²-(0)+5
f(0)= 5
f(1)= (1)²-(1)+5
f(1)=5

f(2)=(2)²-(2)+5
f(2)=4-2+5
f(2)= 7

maka Range dari Domain tersebut adalah {5,5,7}

11. diketahui sebuah fungsi f dinyatakan sebagai f(x)=x²-5. Jika nilai f(a)=4 maka nilai a yang memenuhi adalah...
jawab:
petunjuk : masukkan nilai dari k ke x, dimana k adalah sebuah angka dari f(k), kedalam fungsi f(x), lalu selesaikan dengan metode faktorisasi Aljabar untuk mencari nilai a.
f(x)= x²-5
f(a)=4
f(a) = (a)²-5
4 = a²-5
0=a²-5-4
a²-9=0
(a+3)(a-3)=0
a= -3 atau a = 3
nilai a yang memenuhi adalah -3 atau 3

12. Diketahui sebuah fungsi f(x)= ax+b. Jika f(1)= -2 dan f(5)=2, maka nilai a-b adalah...
jawab :
petunjuk : masukkan k ke dalam fungsi f(x), dimana k didapat dari f(k). lalu selesaikan dengan metode persamaan untuk mendapatkan nilai a dan b.

f(x)=ax+b
f(1)= -2
f(1)= a(1)+b
-2= a+b (pers. 1)

f(5)= 2
f(5)= a(5)+b
2= 5a+b (pers. 2)

a+b= -2  —>; a = -2 - b  (pers. 3)
5a+b= 2

substitusi pers. 3 ke pers. 2
5(-2-b)+b=2
-10-5b+b=2
-4b=2+10
-4b= 12 —>; b= -3

substitusi b= -3 ke pers. 1
-2= a+b
-2= a -3
a= -2+3
a= 1

Jadi b= -3 dan a = 1.

a-b = 1-(-3)= 1+3 = 4

13. jika titik P(4,m) terletak pada grafik fungsi f(x)=6+4x-2x² maka nilai m adalah....
jawab :
petunjuk : titik P(4,m) terletak pads fungsi f(x)= 6+4x-2x², artinya P(x,y) dan koordinat x di substitusikan ke fungsinya, nanti akan menghasilkan koordinat y.
P(4,m)
f(x)=6+4x-2x²
f(4)= 6+4(4)-2(4)²
f(4)=6+16-2(16)
f(4)= 22-32
f(4)= -10
y= -10

jadi titik P(4,-10) terletak pada grafik fungsi f(x)=6+4x-2x² dan nilai m = -10

14. Fungsi f dirumuskan dengan f(x)=5x+k. Jika bayangan 2 oleh f adalah 13, maka nilai k adalah...
jawab :
petunjuk : bayangan 2 oleh f sama dengan 13, didapat dari substitusi angka 2 ke fungsi f(x)=5x+k. jadi, subsitusi angka 2 ke fungsi, lalu selesaikan dengan metode persamaan.

f(x)=5x+k
f(2)=5(2)+k
f(2)= 10+k

karena f(2)=13, maka :
13=10+k
13-10=k
k= 3

15. fungsi f(x)=5-2x . bayangan dari 2 adalah....
jawab :
petunjuk : bayangan dari k adalah substitusi nilai k ke fungsi.

f(x)= 5-2x
f(2)= 5-2(2)
f(2)= 5-4
f(2)= 1
bayangan dari 2 adalah 1.