Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal Integral (Lengkap)

Integral

Pengertian Integral

Integral merupakan invers(kebalikan) dari diferensial/turunan, juga merupakan limit dari jumlah atau suatu luas daerah. Integral dikembangkan untuk bagaimana cara menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan diferensiasi(turunan). Berdasarkan pengertian diatas, maka kita dapat membagi integral menjadi 2, yaitu:
  1. Integral Tak Tentu
  2. Integral Tentu

Apa itu Integral Tak Tentu?

Integral tak tentu (Indefinite Integral) yaitu operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru (wikipedia.org). Disebut integral tak tentu karena jika kita integralkan, maka akan menghasilkan suatu variabel yang kita sendiri tidak mengetahui nilainya.

Perhatikan contoh berikut:

 

Di contoh soal diatas kita lihat bahwa ada variabel C di hasil integralnya, itulah mengapa disebut integral tak tentu, karena nilai C kita belum mengetahuinya, nilai C bisa disebut konstanta Integral. Oiya, Integral bisa juga disebut anti turunan.

Rumus Integral Tak Tentu

rumus integral tak tentu



 Contoh Soal. 1
contoh1 

Contoh Soal. 2
contoh2


Contoh Soal. 3
contoh3

Contoh Soal. 4
contoh4

 Aturan - Aturan (Rumus Dasar) Integral Tak Tentu.






Integral Tentu

Integral tentu hampir sama dengan integral tak tentu, hanya saja di sini ia memiliki batas atas dan batas bawah, batas itulah yang membedakan antara integral tentu dan tak tentu.

Rumus Integral Tentu

Secara umum rumus integral tentu seperti dibawah ini.

  Rumus Integral Tentu

Contoh Soal. 1 

contoh integral tentu


Contoh Soal. 2

contoh integral tentu

Contoh Soal. 3

contoh integral tentu
Karena disoal yang diminta a > 0, maka yang kita ambil adalah a = 2/3.

Integral Subtitusi

bentuk integral subtitusi
u adalah suatu fungsi.
a adalah kelipatan real dari u'

Menyelesaikan Soal Integral menggunakan teknik Subtitusi bisa kita lakukan dengan syarat salah satu fungsi adalah kelipatan turunan dari fungsi yang lainnya.

Perhatikan Contoh Berikut ini.
Contoh Integral Subtitusi 1

  contoh integral subtitusi


 Jika kalian merasa kesulitan untuk mengerjakan dengan cara diatas, kalian juga bisa mengerjakan dengan cara seperti berikut ini.

  cara cepat integral subtitusi

Cara diatas menggunakan rumus

bentuk integral subtitusi
u adalah suatu fungsi.
a adalah kelipatan real dari u'

Integral Parsial

Integral Parsial digunakan jika kita tidak bisa menyelesaikan soal dengan integral biasa maupun integral subtitusi.

 Contoh Soal 1
contoh integral parsial

 Untuk mengerjakan integral parsial, pertama kita buat kolom seperti ini.

 Keterangan : Kolom sebelah kiri diturunkan. Kolom sebelah kanan di Integralkan. Contoh integral parsial
 Untuk tanda positif dan negatif ditulis selang-seling (+ - + - + dan seterusnya). Selanjutnya kita kalikan, nanti hasilnya seperti ini.


  contoh integral parsial